> 相続の権利が半分ずつの中、一緒に同居していて
> 兄は出て行くから相続分の半分を現金でよこせと言い出しました。
> 勝手に出て行くゆえに、1円も払ってないのに、
> 不動産の名義が私になっている場合は支払わなければならないのでしょうか？？

　「不動産の名義が私になっている」とのことですが、ご相談者様の単独所有ということでしょうか。また、遺産分割協議はされているのでしょうか。遺産全体につき遺産分割協議が済んでいるのであれば、基本的にはその内容に従わざるを得ないと思います。

　ご質問内容を踏まえると、法定相続分はお兄様と２分の１ずつですから、理論的には不動産は同じ持分割合で共有ということになりそうです。

　不動産がご相談者の単独所有ということであれば（不動産登記簿謄本を取得してみてください。近隣の法務局に問い合わせたらよいと思います）、なぜ単独所有になっているのかを整理しておく必要があります。
　
　遺産分割協議がなされていないのであれば、不動産はご相談者様とお兄様との共有となっているか、お亡くなりになった方の名義のままと思われます。この場合、遺産分割協議という形で進めることが可能です。そして、協議の結果として現金での清算も可能ですが、それは、あくまで双方が同意した場合です。現段階でお兄様のご言い分を一方的に聞かなければらないということにはならないと思います。

　その他、ご相談者様が相当程度の金銭的支出をしておられるようですし、マイナスの財産もあるようですので、関係資料（先に述べた不動産登記簿謄本や関係する預貯金通帳等）を集めた上、お近くの弁護士に相談されるのがよいのではないかと思います。